Прості арифметичні задачі у старшій групі: з чого розпочати

           Діти старшого дошкільного віку от-от стануть першокласниками, а отже підготовка до письма, розвязуваня нескладних математичних задач є дуже важливим чинником у підготовці дитини до школи. Багато хто з старших дошкільників і навіть молодші школярі відчувають значні труднощі саме у розв’язанні арифметичних задач.

Але все ж таки арифметичні задачі у старшій групі дитячого садка і у першому класі мають велику відмінність.

Багато хто з старших дошкільників і навіть молодші школярі відчувають значні труднощі саме у розв’язанні арифметичних задач.

У навчанні ров’язування арифметичних задач умовно можна виділити два взаємопов’язаних етапи: ознайомлення із структурою задачі, способами розв’язання її і навчання прийомів обчислення. При цьому діти значною мірою усвідомлюють зміст арифметичної задачі, вчаться формулювати арифметичну дію, аргументувати вибір дії, оволодівають прийомами додавання і віднімання.

 

Спостереження за діяльністю дітей на заняттях з математики показують причини труднощі у значної частини дітей до засвоєння математичних знань у школі. Очевидно, основна причина полягає в тих особливостях, що відрізняють обчислювальну діяльність від лічильної. Під час лічби дитина має справу з конкретними множинами (предметів, звуків, рухів). Вона бачить, чує, відчуває ці множини, має змогу практично діяти з ними (накладати, прикладати, безпосередньо порівнювати). Що ж до обчислювальної діяльності, то вона пов’язана з числами. А числа — це абстрактні поняття. Обчислювальна діяльність ґрунтується на різних арифметичних діях, які також є узагальненими, абстрагованими операціями з множинами.

Засвоєння найпростішої арифметичної задачі потребує аналізу її змісту, виділення числових даних, розуміння відношень між ними і, звичайно, самих дій, які має виконати дитина.

 

Навчання дошкільників розв’язання арифметичних задач підводить їх до розуміння змісту арифметичних дій (добавили—додали, відібрали — відняли). А це також можливо на певному рівні розвитку аналітико- синтетичної діяльності дитини. Для того щоб діти засвоїли елементарні прийоми обчислювальної діяльності необхідна попередня робота, спрямована на оволодіння знаннями про відношення між суміжними числами натурального ряду, про склад чисел першого десятка, лічбу групами тощо.

 

Навчання обчислювальної діяльності починається в другу половину навчального року і повторюється час від часу до кінця навчального року.

Починати ознайомлення із структурою арифметичної задачі потрібно на основі задач-драматизацій.

На одному із занять вихователь запрошує до себе одну дитину і пропонує виконати дитині такі дії: поставити на стіл два автомобілі, а ляльок — на одну більше (зайчики/ведмедики; квіточки/метелики). Дитина виконує завдання, тобто ставить на стіл 2 машини і 3 ляльки. На запитання педагога, чому поставлено 3 ляльки, дитина відповідає правильно: бо треба було поставити ляльок на одну більше, ніж машин, а число, яке більше двох на одиницю -  три.

Після цього вихователь говорить, що про дії дитини можна скласти «оповідання» або задачу: «Сашко поставив на стіл 2 машини, а ляльок — на 1 більше. Скільки ляльок поставив Сашко?». У задачах-драматизаціях найбільш наочно розкривається їхній зміст, діти розуміють, що в задачі завжди відбивається конкретне життя людей. Після кількох таких вправ вихователь дає визначення задачі — це маленьке оповідання, в якому є числа, їх не менш, ніж два, у кінці такого оповідання ставиться запитання, яке потребує визначити кількість. Запитання; починається словами «скільки?» або «на скільки?».

 

Отже, в структурі арифметичної задачі дитина за допомогою вихователя поки що виділяє тільки дві частини: умову і запитання.

Перший етап у роботі полягає у розв’язуванні і складанні задач на відношення більше /менше на одиницю. З цим типом задач дітей ознайомлюють насамперед тому, що він е найпростішим і найбільш зрозумілим для дітей.

На наступних (третє-четверте) заняттях по розв'язуванні задач поряд із задачами- драматизаціями можна пропонувати дітям розв’язувати усні (текстові) задачі. Особливо корисне вправляння дітей у самостійному складанні ними аналогічних задач. При цьому вихователь повинен пам’ятати, що основне полягає у знаходженні не так відповіді (називанні числа), як шляху до неї. Так, наприклад, діти розв’язують задачу: «На ділянці дитячого садка діти спочатку посадили 4 дерева, а на другий — на 1 дерево більше. Скільки дерев посадили діти на другий день?» Педагог повинен навчити дитину мислити під час розв’язування задачі. Тому він запитує дітей: «Про що йдеться в задачі?» «Про те, що діти посадили на ділянці дитячого садка дерева». «Скільки дерев посадили діти в перший день?» «Чотири». «А чи знаємо ми, скільки дерев посадили діти на другий день?» «Ні. Про це треба дізнатися». «Що в задачі є про дерева, які посадили діти на другий день?» «У задачі сказано, що на другий день вони посадили на 1 дерево більше». «Як можна дізнатися, скільки дерев вони посадили на другий день?».

У групі дітей шостого року життя вихователь пропонує тільки задачі, в яких запитання немовби підказує, яку дію треба виконати: прилетіла ще одна пташка — треба додати; відлетів метелик — треба відняти.

Більш важчим типом задач є задачі без слів по типу «прилетіла чи приїхала» чи «полетіла чи з'їли», які чітко вказують на подальшу дію. На пізніших заняттях можна пропонувати дітям задачі типу: «На прогулянку діти взяли 4 великі м’ячі і 1 маленький. Скільки всього діти на прогулянку взяли м’ячів?».

На наступному етапі вихователь учить дітей розуміти структуру задачі детальніше. Під час аналізу діти повинні придумати запитання до умови задачі. Дітям пропонують задачу без запитання. Наприклад: «На прогулянку діти взяли 4 великі м’ячі і 1 маленький». «Що це таке? Чи можна це назвати задачею?» — звертається вихователь до дітей. «Ні, це тільки умова задачі», — відповідають діти. «А тепер поставте самі запитання до задачі».

 

Такі особливості точно допоможуть дітям в подальшому зрозуміти математику краще та з легкістю розв'язувати арифметичні задачі.

Як навчити дошкільників орієнтуватися в просторі (молодший вік 3-4 роки)

 

У 4 роки дітей вчать розрізняти просторові напрями від спостерігача (від себе): вперед (попереду), назад (позаду); розрізняти праву і ліву руки; користуватись позначенням просторових напрямів.

Особливістю формування просторових орієнтувань у молодшій групі є опора на чуттєву основу, нагромадження практичного досвіду. У навчанні широко застосовуються пояснення, вказівки, вправляння, ігри-заняття, дидактичні та рухливі ігри. Ознайомлення з взаємно-зворотними напрямами відбувається попарно: згори — донизу; зліва — направо тощо.

Дедалі більшого значення у дій групі набуває поєднання рухових дій з словом.

Внаслідок багаторазових сприймань тих самих просторових відношень стає можливим відокремлення просторових властивостей від самих предметів. Під впливом навчання у дітей формується здатність сприймати групу предметів у взаємозв’язках їх різних сторін.

Необхідною умовою більш успішного визначення просторового розташування предметів є спільність об’єктів відносно один одного.

У процесі ознайомлення дітей молодшої групи з просторовим розташуванням предметів застосовуються ігри- заняття типу «Хованки» з іграшками, прапорцями та іншими предметами. Так; у грі-занятті «Де ведмедик шукав свого м’яча?» місце дії обмежене груповою кімнатою. Основна мета гри полягає в тому, щоб привернути увагу дітей до різних варіантів просторових відношень між предметами, активізувати у їхній мові використання прийменників; під, на, за, з, біля. Під час заняття вихователь проводить бесіду з дітьми, звертається до них із запитаннями: «Що робить ведмедик? Де він спить? Що він зараз робить? Де він сидить? Куди пішов ведмедик? Де він шукає м’яча»?

Вихователь уточнює відповіді дітей, вчить їх змінювати відмінкові закінчення іменників при вживанні різних прийменників.

Після того як м’яч знайдено, педагог пропонує дітям пригадати і самостійно розповісти, де ж ведмедик шукав м’яча.

Виправдовує себе і прийом встановлення зв’язку між чуттєвим та логічним у навчанні дітей просторовій орієнтації. Наприклад, дитині пропонується поставити іграшки так, щоб їх розміщення нагадувало якусь життєву ситуацію: ніби ляльки йдуть на музичне заняття (розмістити їх одна за одною); або вони зустрілися і розмовляють (розмістити навпроти) або посварились і відвернулися одна від одної (розмістити спиною одну до одної); або вони граються в «Кота — мишки» (розмістити по колу) і т. д.

Під час подібних ігор та вправ діти ознайомлюються з різноманітними варіантами просторових відношень, підводяться до елементарних узагальнень.

Особливо велика увага приділяється формуванню уявлень дітей про дії правої та лівої руки . Вихователь з’ясовує з дітьми характер дії для кожної руки: у правій руді тримають ложку, а в лівій — хліб, у правій — пензля, а лівою допомагають притримувати папір. На заняттях з математики вихователь учить дітей брати роздавальний матеріал тільки правою рукою, розташовувати його зліва направо. До того, як діти почнуть виконання завдання, педагог просить їх показати ліву, а потім праву руку; притримуючи лівою рукою кінець картки, правою провести зліва направо (як слід розкладати кружечки) .

Часто наприкінці заняття з математики дітям пропонують вправи типу: візьми прапорець у праву руку, підніми його догори, опусти донизу, простягни вперед, покажи назад; тупни правою, а потім лівою ногою; лівою рукою доторкнись до лівого вуха, правою — до правого і т. ін.

Майже на кожному занятті з математики діти працюють з картками. Якість цієї роботи багато в чому пов’язана з умінням орієнтуватись на площині (у двовимірному просторі).

Протягом року діти виконують різноманітні вправи, пов’язані з орієнтуванням: наприклад, на-верхній смужці картки розмістити кружечки, на нижній квадратики. З верхньої смужки забрати один кружечок І помістити його на нижню. Після таких дій діти пояснюють, що вгорі кружечків більше, ніж внизу.

Уточненню і закріпленню просторових орієнтувань сприяють фізкультурні і музичні заняття, де в процесі активного руху діти визначають напрям, вчаться змінювати його відповідно до сигналу або інструкції вихователя.

На заняттях з малювання педагог називає напрям руху руки: згори донизу, зліва направо тощо.

Під час сніданку, обіду, виконання режимних моментів вихователь акцентує увагу дітей на таке: «На яку ногу взуваєш черевика? Якою рукою зручніше застібнути гудзика? У якій руці тримаєш чашку, а в якій — булочку?» і Поступово діти оволодівають не лише орієнтуванням у просторі, а й «просторовою» термінологією (активізується словник дітей). Проте для цього необхідно, щоб вихователь ретельно стежив за своєю мовою і мовою дітей, вчасно виправляв неточності. Таким чином, 4-річні діти переходять від безпосереднього сприйняття і дійового відтворення просторових відношень до осмислення їх логіки.

 

Джерело :    К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку

Методика ознайомлення з формою предметів (молодший вік 3-4 роки)

 

У дітей четвертого року життя формуються певні знання про форму предметів і геометричні фігури як еталони форми. Діти вчаться розрізняти кулю і куб, коло і квадрат, користуючись прийомом обстеження цих фігур дотиково-руховим і зоровим способами. Крім того, на заняттях з конструювання діти ознайомлюються з деякими елементами будівельного матеріалу: кубиками, цеглинками, пластинами, призмами, брусками.

Діти розглядають і порівнюють кулю і куб, знаходять спільне та відмінне у цих предметах (фігурах). Звертаючись із запитанням до дітей, вихователь привертає їхню увагу до особливостей фігур: «Що це? Якого кольору кулі? Яка з двох куль більша? Яка з них менша?»

 

За завданням вихователя одна дитина бере в руки  маленьку кулю, а інша — велику. Діти передають кулі по колу: маленьку наздоганяє велика куля. Потім напрям  руху змінюється. У процесі таких ігор діти уточнюють особливості кулі — вона кругла, у неї немає кутів, її можна котити. Діти порівнюють кулі різного кольору і величини. Тим самим вихователь підводить їх до узагальнення, що форма не залежить від кольору і величини предмета.

Аналогічно уточнюються і узагальнюються знання дітей про куб. Діти беруть в руки куб, пробують прокотити його. Він не котиться. У куба є кути і грані, він стійко стоїть на столі, підлозі. Із кубів можна будувати будиночки .стовпчики, ставлячи один куб на другий.

 Найважливішим моментом при ознайомленні дітей з формою є організація зорового та дотиково-рухового і сприйняття форми, використання різноманітних практичних дій, які виявляють їх властивості. Обстеження дітьми форми предмета включає такі дії: показ (демонстрація) геометричної фігури і називання її; обстеження геометричної фігури за допомогою конкретних практичних (що обводяться по контуру) дій; порівнювання фігур, різних . за кольором та розміром; порівнювання геометричних фігур з предметами, близькими за формою; закріплення  властивостей геометричної фігури в малюванні, ліпленні, аплікації.

В організації роботи з ознайомлення дітей з формою предмета значне місце займає показ (демонстрація) самої фігури, а також показ способів її обстеження. Вихователь учить дітей при обстеженні предмета тримати його в лівій руці, вказівним пальцем правої руки обводити ) його по контуру. Для того щоб діти краще виділяли особливості геометричних фігур, моделі слід порівнювати попарно: кулю і куб, коло і квадрат; куб і квадрат. Фігури обов’язково треба брати різні за розміром та кольором, а надалі — відмінні за основною ознакою .

Мета таких занять: вчити дітей порівнювати круг і квадрат між собою, знаходити в навколишній обстановці предмети, схожі за формою на круг і квадрат.

ПРИКЛАД:

— Діти, до нас у гості прийшли лялька і ведмедик. Вони принесли кожному з вас різні фігури. Ці фігури лежать у вас на столах. Назвіть їх. (Діти називають фігури). Ведмедику цікаво знати, чи всі діти впізнають квадрат? Візьміть у праву руку квадрат і підніміть.  Молодці! А тепер лялька хоче подивитися, чи всі діти знають круг. Візьміть у ліву руку круг і покажіть його. Молодці!

А тепер покладіть круг на квадрат. Ось так. Чи повністю закрився квадрат? Ні, залишилися кути. Правильно! А чи є у круга кути?» «У круга немає кутів»,— кажуть діти (повторити кілька разів). «У квадрата є кути і сторони. Круг круглий, його можна котити, але можна і покласти. Ось так. А тепер давайте подаруємо ляльці іграшки, схожі на круг, а ведмедикові — на квадрат». Діти відбирають предмети, іграшки, схожі на ці геометричні фігури.

Для розвитку в дітей навичок обстеження форми предметів і нагромадження відповідних уявлень організовуються різні дидактичні ігри та вправи. Так, з метою засвоєння назви та уточнення основних властивостей окремих геометричних фігур, вихователь організовує ігри: «Назви геометричну фігуру», «Чарівний мішечок», «Доміно фігур» та ін.

 У грі «Чарівний мішечок» вихователь вчить дітей вибирати фігури на дотик за зразком. На столі заздалегідь розставляють знайомі дітям геометричні фігури, у мішечку знаходяться такі самі, як і на столі. Спочатку вихователь звертає увагу на геометричні фігури, розташовані на столі. Діти називають їх. Потім за вказівкою вихователя дитина знаходить у мішечку таку, яка стоїть на столі, і показує її. Якщо дитина не може виконати завдання, то вихователь ще раз нагадує способи обстеження фігури: правою рукою повільно обводити по краю (контуру). Можна і лівою рукою допомагати. При повторному проведенні гри збільшується кількість геометричних фігур.

В іграх «Знайди предмет такої самої форми», «Що лежить у мішечку?», «Геометричне лото» та ін. діти вправляються у зіставленні форми предметів з геометричними зразками. Такі завдання складніші, але цілком доступні для дітей. Вони розвивають у них здатність аналізувати навколишню обстановку, абстрагувати при визначенні форми предметів. Так, дитина, сприймаючи картину, що висить на стіні перед нею, відволікається від сюжету картини, а виділяє лише форму рамки (квадрат).

Діти цього віку при проведенні відповідної цілеспрямованої роботи з ними можуть аналізувати складніші форми. Так, діти створюють орнамент із кольорових геометричних фігур. При цьому вони аналізують малюнок, виділяють у ньому окремі геометричні фігури, обстежують їх за контуром, називають, а потім відтворюють малюнок орнаменту.

У вільний від занять час діти цієї групи дуже люблять ігри з «Розрізними картинками».

Геометричні фігури круг і квадрат використовуються на заняттях з математики як роздавальний матеріал.

 

Джерело :    К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку

Методика ознайомлення з величиною предметів (молодший вік 3-4 роки)

 

Діти четвертого року життя у процесі безпосереднього порівняння (накладанням, прикладанням і приставленням) вчаться розрізняти і позначати відповідними словами величину однакових і різних за розміром предметів (великий — маленький, однакові за величиною), . Вони ставлять предмети поряд, визначають результати порівняння відповідними словами: вище — нижче, однакові за висотою.

Для порівняння спочатку використовують предмети контрастних розмірів. (Різниця у розмірах демонстраційного матеріалу не менш як 10—15 см, роздавального — не менш як 5 см). Предмети розташовують так, щоб порівнюваний розмір було добре видно.

На перших заняттях, коли діти виділяють величину предмета в цілому, порівнювання предметів здійснюється на око. Предмети розташовують в одній площині поряд. Порівнюються однорідні предмети: великий і маленький м’яч, велика і маленька мотрійки, Для зручності і кращого орієнтування дітей предмети добирають так, щоб вони відрізнялись за величиною та кольором. Наприклад, синій м’яч більший, а червоний — менший; велика мотрійка в синій хусточці, а маленька — у білій тощо,

З формуванням навичок у дітей порівнювати предмети за величиною поступово зменшують відмінність у предметах за цією ознакою. Діти порівнюють предмети, які не дуже відрізняються за величиною. Для цього використовуються прийоми накладання і прикладання,

Як роздавальний матеріал можна використовувати знайомі геометричні фігури і силуети різних предметів, іграшок. Діти оволодівають прийомом безпосереднього порівняння накладанням. Вони порівнюють великий і маленький круг, велику і маленьку ялинку. Для того щоб діти діяли свідомо, педагог ставить перед ними запитання: «Що треба зробити, щоб дізнатися, який із предметів більший (менший)?»

При порівнюванні предметів за висотою велике значення має руховий аналізатор — жест руками. Показуючи висоту, дитина робить жест рукою знизу догори, від основи до верхнього краю предмета.

Мета таких занять навчити дітей порівнювати два предмети, контрастні по висоті, користуючись прийомом прикладання; позначати результати порівнювання словами: вище, нижче, високий, низький .

Приклад:

У гості до дітей приходять дві ляльки: Катруся і Марійка. Катруся вища за Марійку на 8—10 см. Ляльки вітаються з дітьми. Вихователь говорить: «Катруся і Марійка засперечалися, хто з них вищий на зріст. Діти, давайте допоможемо їм визначити, хто вищий, а хто нижчий. Як можна про це дізнатися? Правильно, треба поставити ляльок спиною одну до одної. Яка лялька вища? Катруся чи Марійка?» Запитуючи про це, вихователь проводить рукою знизу догори вздовж тулуба кожної ляльки.

«Так, Катруся вища за Марійку! Скажімо всі разом: «Вища!» Діти повторюють.

«А яка лялька нижча? Так, Марійка нижча за Катрусю. Скажімо всі разом: «Нижча!» Діти повторюють.

Далі вихователь, вказуючи на іграшкові пірамідки, що стоять на деякій відстані одна від одної, запитує: «Що це? Якого кольору пірамідки? Як дізнатися, яка з них вища? Миколко, постав пірамідки поряд. Покажи, яка з двох пірамідок вища. Яка нижча? Яку пірамідку подаруємо Марійці? А яку — Катрусі? Чому?» Діти дарують лялькам пірамідки.

Друга частина заняття проходить з роздавальним матеріалом. Кожна дитина має два дерев’яних стовпчики різного кольору, контрастних за висотою, і двоє каченят (одне — жовте, друге — біле). Вихователь запитує: «Якого кольору стовпчики? Який стовпчик вищий (нижчий)? Як можна про це дізнатися?» Діти порівнюють стовпчики за висотою, використовуючи прийом прикладання.

Далі дітям пропонується взяти в ліву руку низький стовпчик, а в праву — високий. Педагог викликає 3—4 дітей і просить їх назвати, у якій руці в них високий, а в якій — низький стовпчик. У кінці заняття діти на високий стовпчик ставлять жовте, а на низький — біле каченя («Жовте сіло на високий стовпчик, а біле — на низький»).

Особливого значення у формуванні уявлень про величину набувають дидактичні ігри та вправи. Це насамперед ігри та вправи на засвоєння співвідношення предметів за величиною в цілому і за окремими параметрами (у цій віковій групі — за висотою). Так, вихователь організовує ігри «Великий і маленький», «Заховай кульку в долонях», «Зберемо пірамідку із кілець» та ін., а також ігри та вправи на розвиток окоміру: «Знайди таке саме кільце», «Збудуємо дім», «Збирання фруктів» тощо.

Виділенню ознаки величини сприяє створення ігрових ситуацій, у яких успіх тієї чи іншої дії пов’язаний з ступенем вираження ознаки і вимагає її врахування. Так, діти самі вибирають, під яку ялинку заховається великий ведмедик, а під яку — маленький зайчик.

Діти порівнюють предмети за величиною за принципом парності. Наприклад, червоне кільце більше від синього, але дорівнює за величиною зеленому; синє кільце менше від червоного і зеленого.

Уміння дітей порівнювати предмети за величиною закріплюються у процесі їхньої продуктивної діяльності: у ліпленні, аплікації, малюванні, конструюванні, а також у процесі організації самостійної ігрової діяльності. Діти будують маленьку машину для зайчика і велику — для ведмедика, маленький диван — для Андрійка і великий — для ляльки Марійки.

Під впливом цілеспрямованого навчання у дітей четвертого року життя поступово формується поняття про відносність величини: той самий предмет може бути то великим, то маленьким, залежно від того, з яким предметом його порівнюють.

 

Джерело :    К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку

Як сформувати уявлення про число (молодший вік 3-4 роки)

 

Практичні дії дітей з конкретними множинами: вилучення з множини окремих елементів, створення множин (сукупностей) із окремих елементів, безпосереднє встановлення взаємно-однозначної відповідності між двома множинами сприяють формуванню у дітей первинних уявлень про число.

Спочатку діти засвоюють число «один». У деяких ситуаціях вони виділяють один і багато предметів, в інших — встановлюють, що одна множина предметів більша (менша) від іншої на один, вчаться знаходити рівність між двома множинами збільшенням або зменшенням сукупності на один елемент. Отже, уявлення про число один формується одночасно з уявленням про множину.

У групі четвертого року життя вихователь формує в дітей уявлення про утворення чисел «два» і «три» та вчить дітей розпізнавати множини з кількістю елементів у межах трьох.

Обов’язковою умовою ознайомлення дітей з утворенням чисел є порівнювання двох множин. Вихователь звертає увагу дітей на «галявинку», де росте ялинка. «Скільки ялинок?» — «Одна». «Під ялинку прибіг зайчик. Скільки зайчиків?» — «Один». «Що можна сказати про кількість ялинок і зайчиків?»— «їх порівну, по одному».— «Але ось прибіг під ялинку ще один зайчик. Тепер їх стало два». Вихователь лічить: «Один, два. Всього два зайчики». Потім повторюють діти: «Один, два; всього два зайчики». — «Як вийшло два зайчики?» — «Був один, прибіг ще один і стало два зайчики». — «Погляньте і скажіть: чого більше— ялиночок чи зайчиків?. А тепер скажіть, чого менше?»

Підсумовуючи порівняння, вихователь підкреслює: «Зайчиків більше — їх два, ялинок менше — вона одна. Два більше, ніж один». На першому етапі такі узагальнення робить лише сам вихователь. Дітям поки що важко це і недоступно. Проте для формування уявлень про утворення чисел така підготовка необхідна, Визначивши кількість елементів у множині, вихователь пропонує встановити рівність між ними. Діти використовують прямий (збільшенням меншої кількості елементів множини) і зворотний прийом порівняння множин (зменшенням). «Один зайчик погрався, погрався і побіг, — каже вихователь. — Скільки зайчиків залишилось?» — «Залишився один зайчик». «Що тепер можна сказати про кількість ялинок і зайчиків?» — «їх порівну, по одному».

Далі вихователь ознайомлює дітей з утворенням числа три. Тепер початковою множиною може бути множина, яка складається з двох предметів.

На одному із занять вихователь пропонує дітям допомогти ляльці Марійці накрити стіл для гостей «Спочатку Марійка поставила на стіл два блюдця. Хто хоче допомогти Марійці? Скільки ти поставив блюдець?» — «Два блюдця». «Тепер треба поставити стільки ж чашок. Скільки треба поставити чашок?» — «Дві»  - «Правильно, дві чашки»,— уточнює вихователь. «Піди, Олю, постав. Полічи». — «Одна, дві. Всього дві чашки».

«А що можна сказати про кількість блюдець і чашок?» — «їх порівну, їх по два». Марійка згадала, що подруг прийде більше і поставила на стіл ще одне блюдце. Тепер блюдець стало три. Полічимо їх разом: «Одне, два, три. Всього три».

Далі діти порівнюють множини з двома і трьома елементами, встановлюють між ними рівність: чашок і блюдець порівну, їх по два (їх по три). Спочатку вихователь лічить сам, а діти тільки називають число, потім обидві операції об’єднують.

Вихователь звертає увагу, що лічити предмети можна як зліва направо, так і навпаки. Діти четвертого року життя, перелічуючи предмети, беруть їх у руки і пере-ставляють на певну відстань, при цьому голосно називають числівники по порядку.

У цей період найскладнішим для дітей є оволодіння підсумковою лічбою (скільки всього?). Інколи дитина помиляється або поспішає назвати наступне число, а рухи руки відстають від лічби, або навпаки — одним числом позначає відразу два предмети.

У процесі формування числових .уявлень великого значення набуває словникова робота. Діти вчаться погоджувати числівники з іменниками в роді, числі та відмінку. Вихователь звертає увагу на те, що по різному називаємо числа залежно від того, що лічимо. Наприклад, одна лялька, але один м’яч; дві мотрійки, але двоє яблук тощо. Особливу увагу слід приділити тому, щоб діти правильно називали числівник — «один», а не замінювали його словом «раз».

Для того щоб діти усвідомили значення (особливість) останнього числівника під час лічби, вихователь учить дітей, закінчуючи її, робити обвідний рух рукою: «всього дві ялинки або всього три мотрійки».

Після того як діти оволодіють лічбою предметів у межах трьох, можна їм запропонувати лічити звуки, рухи, порівнювати множини предметів та звуків за ознакою числа «Постав стільки мотрійок, скільки разів я плесну в долоні. Скільки ти поставив мотрійок?» Такі вправи сприяють встановленню міжаналізаторних зв’язків і формують у дітей вміння порівнювати множини за кількістю як основною ознакою.

Оволодіння лічбою за допомогою слів-числівників здійснюється поступово і продовжується у наступних вікових групах.

Джерело :    К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку

Методика формування уявлень про множину (молодший вік 3-4 роки)

 

Формування початкових уявлень про множину відбувається протягом усього навчання у дитячому садку. Особливого значення це завдання набуває саме на четвертому році життя. Робота з дітьми цього віку в основному спрямована на формування уявлень про межі множини та її елементи, уміння та навички в порівнюванні елементів, контрастних множин, на оволодіння прийомами накладання і прикладання.

Основними методичними прийомами формування уявлень про множину є дидактичні ігри та вправи з конкретними множинами (предметами, іграшками, картинками, геометричними фігурами). Широко застосовуються різноманітні картки.

На перших заняттях вихователь учить дітей виділяти окремі елементи в однорідній групі. Наприклад, на підносі, принесеному вихователем у групу, багато кольорових (червоних) олівців. Звертаючись до дітей, вона пропонує їм узяти по одному олівцю. «Скільки ти взяв?» — запитує вихователь. «Один». «А скільки ти взяла?». «Один». «І ти, Олю, візьми один».

Для підвищення пізнавальної активності дітей у процесі навчання рекомендується давати їм завдання знайти один або багато предметів у навколишній обстановці. При цьому слід пам’ятати, що сукупності цих предметів повинні бути просторово об’єднані в одну групу, бо діти цього віку не можуть робити просторово-кількісного аналізу і синтезу. З цією метою вихователь заздалегідь групує предмети і розміщує їх у різних місцях групової кімнати: на столах, полицях, підвіконнях. Спочатку можна допомагати дітям знаходити множини: «Погляньте на полицю і скажіть, яких іграшок багато, а яка одна». Вихователь дає завдання дітям: «Принеси одного зайчика», «Принеси багато півників». При цьому слід учити дітей розповідати про виконані дії: «Я приніс одного зайчика», «Я приніс багато півників». Потім ці іграшки прибирають і дітям пропонують аналогічні завдання (можна повторити 7—8 разів).

Після того як діти навчаться виділяти окремі елементи у множині і, отже, порівнювати контрастні за кількістю множини — «багато і один», вихователь починає підводити дітей до порівняння елементів множин. З цією метою дітям пропонується накласти елементи однієї множини на елементи іншої. Наприклад, посадити ляльок на стільчики і знайти відповідність. Одній ляльці не вистачило стільчика, отже, ляльок більше, ніж стільців. Про це ж можна сказати інакше: «Стільців менше, ніж ляльок».

— На скільки більше ляльок?

—        На одну.

—        Як зробити, щоб ляльок і стільців було порівну?

—        Принести ще один стільчик.

На цих заняттях особливого значення набувають практичні дії дітей. Заняття, мета якого формування у дітей понять «більше — менше» за кількістю, встановлення взаємнооднозначної відповідності між елементами двох множин, може відбуватися так. На заняття до дітей «приходять» ведмедик і лялька Оксана, вони приносять багато іграшок. Вихователь запитує дітей, хто більше приніс іграшок — ведмедик чи лялька? Діти по-різному відповідають на запитання.

Вихователь: «Ось Марина і Сашко говорять, що більше іграшок приніс ведмедик, а Мишко та Оленка — що лялька. Як же ми дізнаємось, хто з дітей правильно відповідає? Де ж більше іграшок?» Це і є проблемна ситуація. Створення такої ситуації — дуже важливий елемент на занятті.

Далі вихователь пропонує всі іграшки, принесені ведмедиком, поставити у ряд. Діти ставлять іграшки в один ряд. Тоді пропонується дітям до кожної іграшки, яку приніс ведмедик, поставити одну іграшку, принесену лялькою. Іграшки ставлять лише попарно. Тепер видно, де іграшок більше, а де менше. «Хто приніс більше іграшок? Хто приніс менше іграшок?».

Під кінець заняття діти дякують ведмедикові і ляльці за подарунки.

Можна розіграти аналогічну ситуацію: у гості до дітей прибігли з лісу лисичка і зайчик тощо. Під час виконання вправ вихователь підводить дітей до вживання слів: багато, один, по одному, жодного, зовсім немає, порівну, більше, менше, стільки — скільки тощо.

Спочатку вихователь використовує картки (картки поділені на клітинки). У кожній клітинці  намальовані предмети.  Вихователь  пропонує покласти на кожен малюнок один предмет (заховати).  Істотним у цій роботі є навчання практичних навичок накладання: брати предмети (іграшки) правою рукою, закривати малюнки по порядку, зліва направо, або справа наліво, не пропускаючи жодного. У перших завданнях кількість предметів і малюнків повинна бути однаковою. Це полегшує виконання завдання дитиною і контроль вихователя.

Надалі у запропонованих завданнях передбачається нерівність елементів порівнюваних множин. Діти визначають, де більше, де менше предметів. Вихователь показує дітям різні способи встановлення рівності: збільшенням або зменшенням елементів однієї з множин. У подібних вправах вихователь передбачає порівнювання елементів однорідних множин, що відрізняються за величиною: на картку з намальованими великими кружечками діти накладають менші і з’ясовують, що маленьких кружечків більше, а більших — менше. Такі вправи розвивають увагу дітей в тому, скільки елементів містить кожна множина.

Після того як діти оволодіють прийомом накладання, вихователь готує їх до оволодіння новим, складнішим прийомом поелементного порівняння двох множин — прийомом прикладання. Ця робота здійснюється поетапно. На першому етапі вихователь показує дітям прийом часткового накладання. Потім діти від попереднього накладання одних предметів на інші переходять до прикладання: спочатку накладають елементи однієї множини на елементи другої, а тоді кожен елемент другої множини знімають і підкладають його знизу, під елементами першої множини. На цьому етапі роботу полегшують картки, поділені на клітинки. Вони ніби звільняють дитину від додаткового завдання — робити просторовий аналіз елементів множини. У кожній клітинці, як у гніздечку, вміщується один елемент (предмет, малюнок).

На четвертому році життя діти повинні вміти вільно порівнювати множини прикладання предметів, розставляючи їх попарно: проти кожної великої мотрійки — одну маленьку.

Організовуючи заняття, вихователь повинен турбуватися про різноманітність наочного матеріалу та прийомів навчання, використовувати ігрові ситуації, показ прийомів порівняння у поєднанні з словом, і практичні дії дітей. Поступово вихователь вчить дітей виконувати завдання лише за усною інструкцією.

У цій віковій групі необхідно звертати увагу дітей на різноманітність множин за своєю природою і сприйняття їх різними аналізаторами.

 Ще не знаючи чисел, не вміючи лічити, діти порівнюють множину звуків з множиною предметів,  рухів. Так, вихователь дає завдання дітям постукати по барабану стільки разів, скільки іграшок стоїть на столі. Можна подібні вправи виконувати у такій послідовності:  вихователь стукає оди раз і ставить на стіл іграшку, стукає ще раз і знову ставить іграшку. Викликана дитина дивиться на ці предмети і стукає; всі діти у себе на столі відкладають іграшки по одній відповідно до кожного стуку вихователя; викликана дитина (з місця) плеще у долоні стільки разів, скільки в неї іграшок; вихователь плеще, а дитина, сприймаючи звуки на слух, плеще стільки ж разів.

Отже, подібне порівнювання множин здійснюється на основі суто чуттєвого сприйняття. Діти не лічать елементи множин, а зіставляють множини поелементно, встановлюють взаємно-однозначну відповідність між ними. Обов’язковою умовою у цих вправах є обмеженість кількості елементів

Порівняння двох множин за участю слухового та рухового аналізаторів діти сприймають як ігровий прийом. Такі операції з множинами є підготовчим і цілком необхідним етапом в оволодінні дітьми лічбою за допомогою числівників.

Джерело :    К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку

Ознайомлення з величиною предметів. Навчаємо вимірювати

Діти шостого року життя повинні вміти виділяти товщину предмета, порівнювати предмети однакові і різ­ні за товщиною (товстіший, тонший, однаковий за товщи­ною); розрізняти предмети за висотою, довжиною, шириною, товщиною; відображати ці зміни у своїй мові; знати, що предмети відрізняються масою: важче, легше; вимірювати різними за величиною мірками відстань (дов­жину, ширину, висоту) і об’єм.

Навчають вимірювати поступово, послідовно усклад­нюючи завдання. Умовно можна виділити три етапи у навчанні вимірювання у старшій групі дитячого садка.

На першому   навчання вимірювання здійсню­ється однією міркою, проте дитина має змогу зафіксувати кожну мірку окремо. Наприклад, вимірюючи сип­кі речовини, дитина кожну мірку висипає на окрему купку, вимірюючи рідини, переливає кожну мірку у інший посуд теж окремо.

Якщо ж дитина виконує лінійне вимірювання, то кожна мірка фіксується рискою на са­мому предметі. Отже, і на цьому етапі дитина спочатку тільки відмірює, відкладає мірки. Виконавши цю опе­рацію, вона переходить до другої частини — лічить кількість одиниць вимірювання. При цьому можливі ти­пові помилки дітей, яким можна завчасно запобігти. Так, під час лінійного вимірювання діти часто лічать не кількість одиниць вимірювання, а кількість рисок, що призводить до неправильного результату.»

Практичні вміння дітей у вимірюванні розширюють їхні можливості в упорядкуванні предметів за одним з параметрів величини. Так, на одному із занять вихова­тель пропонує дітям побудувати ряд із смужок різної довжини. Смужки діти розкладають зверху вниз від найкоротшої до найдовшої. При цьому вихователь на­гадує, що зліва кінці смужок слід підрівняти.

Виконавши завдання, діти пояснюють, в якому по­рядку вони поклали смужки. Лічать смужки по поряд­ку зверху вниз. Вихователь запитує: «Чи рівні утвори­лись східці? Як перевірити, що східці рівні?» Для перевірки вихователь пропонує виміряти кожну смужку і зазначає, що мірками будуть маленькі прямокутники. Далі пояснює дітям: «На нижню смужку покладіть стільки мірок, скільки вміститься, розкладайте їх зліва направо, точно одну за одною, щільно ( при цьому діти повторюють уміння і навички, набуті в середній групі). Після того, як діти розкладуть мірки, вихователь звер­тається до них із запитаннями: «Дому дорівнює довжи­на першої (другої, третьої, четвертої) смужки? Яка смужка найкоротша і чому? Яка смужка найдовша? На скільки друга смужка довша, ніж перша? Що можна сказати про довжину першої ї другої смужок? На якій смужці вмістилось найбільше мірок? Чи рівні східці?» Якщо дітям важко відповісти, то можна поста­вити додаткові запитання: «Чи однакового розміру сходинки? На скільки мірок кожна із смужок довша або коротша від сусідньої?»

Узагальнюючи відповіді Дітей, педагог зазначає: «Кожна смужка на одну мірку довша від смужки, роз­міщеної перед нею, і коротша від смужки за нею. Всі сходинки у наших східцях однакові. Тому східці рівні. Давайте спустимося по сходинках вниз і піднімемося вгору. Я називатиму смужку, а ви — її довжину. Пер­ша смужка дорівнює» ... — говорить педагог. «... одній мірці» — доповнюють речення діти.

На другому етапі дітей вчать одночасно вимірювати величини і лічити мірки. При цьому дитина також ко­ристується однією умовною міркою, проте кількість ви­мірювань фіксує фішкою (маленьким предметом). Піс­ля вимірювання дитина лічить фішки і, отже, визначає результат. Помилки дітей на цьому етапі найчастіше виникають тоді, коли дитина насипає (наливає) мірку і ставить фішку, а потім висипає (виливає) і ставить ще одну фішку. Щоб запобігти цьому, вихователь підкрес­лює, що ставити фішку треба тільки після того, як ви­сипали (вилили) мірку.

Третій етап — це одночасне виконання двох видів діяльності: лічби і вимірювання. Діти відкладають мір­ки і відразу називають число.

У цій групі основну увагу слід приділяти розумінню залежності величини предмета, який вимірюють, умов­ної мірки і результату вимірювання 3 цією метою вихо­ватель може запропонувати дітям вимірювати той са­мий предмет різними за величиною мірками. Результат буде різний. Внаслідок подібних вправ вихователь під­водить дітей до такого висновку: чим більша мірка, тим меншу кількість разів вона вкладеться в предметі, який вимірюють, і навпаки, чим менша мірка, тим біль­шу кількість разів вона вкладеться в предметі.

Для удосконалення навичок вимірювання дітям про­понують роздавальний матеріал: смужки паперу або картону, стрічки тощо. Часто вправам надають ігрового характеру:      діти відмірюють «тканину» на рушники лялькам, добирають дошки для будівництва мосту, виготовлення меблів тощо.

Крім того, діти старшої групи ознайомлюються з масою предметів як одним з показників величини. Фор­мування первинних уявлень про масу спирається на чуттєву основу. Різницю у масі діти сприймають завдя­ки участі тактильних (м’язових) відчуттів. Спочатку беруть предмети, які різко відрізняються масою.

Перші уявлення дітей про масу тісно пов’язані із сприйняттям величини (об’єму) предмета і безпосеред­ньо залежать від нього. Поступово, під впливом ціле­спрямованого навчання діти починають практично піз­навати, чому маленька металева кулька тоне у воді, а великий м’яч плаває! Так, на одному із занять дітям пропонують опустити в ємність з водою різні предмети (різні за величиною, формою, матеріалом, з якого вони виготовлені). Діти переконуються, що предмети з дере­ва і пластмаси плавають, а з металу — тонуть. Подіб­ний практичний досвід підводить дітей до розуміння нових зв’язків між масою і об’ємом: не тільки прямих, а й обернених.

Знання, здобуті дітьми на заняттях з математики, закріплюються в сюжетно-рольових і сюжетно-дидак­тичних іграх типу: «Магазин», «Зроби лад», «Відгадай, в якому порядку», «Відгадай, де пропущено» і т. ін. 

Джерела : Програма розвитку дитини « Українське дошкілля»

К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку

Ознайомлення з величиною предметів. Знайомимо з товщиною (старший вік)

Діти шостого року життя повинні вміти виділяти товщину предмета, порівнювати предмети однакові і різ­ні за товщиною (товстіший, тонший, однаковий за товщи­ною); розрізняти предмети за висотою, довжиною, шириною, товщиною; відображати ці зміни у своїй мові; знати, що предмети відрізняються масою: важче, легше; вимірювати різними за величиною мірками відстань (дов­жину, ширину, висоту) і об’єм.

Знайомимо з товщиною

Поняття «товщина» вживається у двох значеннях: перше — коли виділяють переріз округлих предметів (товщина гімнастичної палиці, товщина дерева, олів­ця) і друге — коли поняття «товщина» вживається у значенні «висота» (товщина книжки, зошита). Дітей слід ознайомити з поняттям товщини предмета в обох значеннях. Спочатку дітям показують округлі предмети і учать порівнювати їх за товщиною. Діти порівнюють за товщиною олівці, стовбури дерев, гілки та ін. При цьому спираються на зорове і дотиково-рухове відчуття.

Так, на одному із занять з аплікації чи математики вихователь розвиває у ді­тей уявлення про те, що збільшення одного з розмірів об’єкта при збереженні його об’єму приводить до змен­шення іншого: розкачали стовпчик пластиліну, він став довшим, але тоншим, ніж був.

Під час роботи з роздавальним матеріалом дітям роздають пластилін і дощечку-підкладку. Педагог про­понує їм розділити пластилін на 2 рівні частини і скачати два однакових стовпчики. За порадою вихователя, прикладаючи стовпчики один до одного за довжиною і товщиною, діти добиваються того, що вони стають од­наковими.

Далі вихователь дає завдання: взяти один стовпчик і подумати, що треба зробити, щоб він став довшим. Діти розкочують стовпчик між долонями. «Що сталося із стовпчиком?» — запитує педагог. Якщо діти не мо­жуть відповісти або відповідають неправильно, то треба поставити додаткове запитання: «Чи додавали ви плас­тиліну?» На основі порівняння цього стовпчика з тим, який діти не змінювали, з’ясовують, що він став дов­шим, проте тоншим. «А що треба зробити, щоб стовпчик став товщим?» — запитує вихователь. Діти здавлюють стовпчик з обох боків, поки він не стане товщим і корот­шим, ніж стовпчик-зразок. Дітям пропонують запитання: «Що тепер можна сказати про розміри цього стовп­чика? Чому він став товщим? Чи змінилась його довжина?» З’ясовують, що стовпчик став товщим, але коротшим, ніж був.

Після того як у дітей сформується уявлення про товщину предметів, що мають циліндричну форму, їх слід ознайомити з товщиною предметів, які мають фор­му паралелепіпеда: книжка, зошит, коробка та ін.

На одному із занять дітям пропонують виділити дов­жину, ширину і висоту предмета, наприклад, коробки. Дітям шостого року життя зробити це не важко. Вони показують довжину, ширину і висоту предмета при різ­ному положенні його у просторі. «У цьому предметі — вихователь показує книгу, — також можна виділити довжину, ширину і висоту. Хто хоче показати довжину книжки? А тепер ширину? Хто покаже висоту книжки?» Дітям часто важко знайти висоту у таких предметах. Вони відповідають, що тут немає висоти. Вихователь підкреслює, що в цьому предметі також є висота, проте вона значно менша, ніж ширина і довжина.

При визначенні різних параметрів величини діти шостого року життя використовують різні прийоми, без­посереднього й опосередкованого порівняння: накладан­ня, прикладання, вимірювання. Проте слід пам’ятати, що перш ніж включати вимірювання як прийом визна­чення величини, треба навчити дітей вимірювати і лічи­ти кількість вимірів.

Джерела : Програма розвитку дитини « Українське дошкілля»

К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку

Як правильно познайомити дітей із складом числа (старший вік)

Програмові вимоги у старшій групі дитячого садка нам рекомендують вчити визначати дітей склад чисел у межах першого десятка за допомогою предметних множин. Спочатку знайомимо в межах  першої  п'ятірки,  а  потім  у  межах  десяти.  Це  завдання  розглядається  як  одне  з найважливіших у підготовці дітей до обчислювальної діяльності.

Як цьому можна практично навчити дітей?  В першу чергу треба мати демонстраційну дошку та демонстраційний матеріал. У дітей уже сформовані навички працювати з набірним полотном, адже з за допомогою демонстраційного матеріалу ми знайомимо також з лічильною діяльністю, з операціями з множинами тощо.

Для ознайомлення з кількісним складом чисел першо­го десятка використовуються як роздавальний так і демонстра­ційний матеріал, де кожний елемент множини відрізня­ється від інших елементів цієї множини формою, кольо­ром, величиною, призначенням. При вивченні кількісного складу числа першого десятка вихователь підводить дітей до розуміння одиниці як окремого елемента, окремості.

Вихователь кладе на верхню полич­ку набірного полотна зліва 4 квадрати синього кольору і запитує: «Що це? Скільки квадратів?». Потім справа від синіх квадратів він розташовує 4 квадрати різного кольо­ру. І знову запитує дітей: «Скільки квадратів у цій групі? Давайте всі разом полічимо. Якого кольору квадрати? Скільки зелених, червоних, синіх і коричневих квадратів? Скільки всього квадратів? Правильно, у цій групі 1 квад­рат зелений, 1 — синій, 1 — червоний і 1 — коричневий, а всього 4 квадрати різного кольору. Чи порівну квадратів в обох групах? Як довести, що їх порівну?». Далі вихо­ватель викликає одну дитину і пропонує їй розмістити квадрати різного кольору під синіми, один під одним. На закінчення педагог запитує: «Скільки треба взяти квад­ратів, якщо я назву число 4?».

Після цього — робота з роздавальним матеріалом. У дітей картка з двома смужками, 5 кружечків зеленого кольору і 5 — різного кольору.

Вихователь пропонує на верхню смужку покласти 3 зелених кружечки, а на нижню — стільки ж кружечків різного кольору. «Скільки кружечків на верхній смужці? Скільки їх на нижній? Скільки на ній кружечків кожно­го кольору?». На це запитання дитина відповідає так: «У мене на нижній смужці 1 червоний, 1 жовтий, 1 синій кружечок. Всього 3 кружечки різного кольору». Вихова­тель запитує: «Чи однакова кількість кружечків на вер­хній і нижній смужках? Чому?

Далі протягом року проводяться ще заняття з іншими числами. Так діти ще більше підходять до розуміння складу числа.

Також подібну вправу на знайомство із складом числа можна провести з кольоровими олівцями. Дітям пропонують взяти — 2 (4) олівці різного кольору. З’ясовують, скільки олівців кожного кольору вони взяли і скільки всього олівців.

На закінчення зазначають: «Сьогодні ми утворювали групи з предметів різного кольору і дізналися, скіль­ки їх треба взяти, щоб дістати всього 2, 3 або 4 пред­мети».

Наприкінці заняття можна узагальнити здобуті діть­ми знання: як число утворюється, так воно і називається. Розуміння складу числа — дуже важливий момент у під­готовці дітей до обчислювальної діяльності. У підготов­чій групі при навчанні додавання й віднімання чисел великих одиниць діти користуються сполучним законом додавання — прийомом прилічування і відлічування по одиниці.

Доречним буде для знайомства із складом числа використовувати палички Кюїзенера– це набір паличок для лічби, які ще називають «числа в кольорі», «кольоровими паличками”, “кольоровими числами”, “кольоровими лінієчками”. У наборі містяться чотиригранні палички 10 різних кольорів і довжиною від 1 до 10 см. Розробив Кюїзенер палички так, що палички однієї довжини виконані в одному кольорі і позначають певне число. Чим більша довжина палички, тим більше числове значення вона виражає.

Джерела : Програма розвитку дитини « Українське дошкілля»

К. Й. Щербакова. Методика навчання математики дітей дошкільного віку